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（2014•陜西二模）如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點．PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點，點Q是弦BC的中點．若圓心O在∠APB內部，則∠OPQ+∠PAQ的度數為 ．

 

 

90°

【解析】

試題分析：連結AO，QO，由已知條件推導出OA⊥PA，OQ⊥PQ，從而得到A，P，Q，O四點共圓，由此能求出∠OPQ+∠PAQ的值．

【解析】
連結AO，QO，

∵PA是⊙O的切線，A為切點．

PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點，點Q是弦BC的中點，

∴OA⊥PA，OQ⊥PQ，

∴∠PAO+∠PQO=180°，

∴A，P，Q，O四點共圓，

∴∠OPQ=∠OAQ，

∵∠OAQ+PAQ=90°，

∴∠OPQ+∠PAQ=90°．

故答案為：90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.2二階矩陣與平面向量的乘法（解析版） 題型：填空題

（2014•江西模擬）定義=ad﹣bc，則++…+= ．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.3平面與圓錐面的截線練習卷（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)一模）已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．

（1）在圓中有如下結論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為：x0x+y0y=r2”．由上述結論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．

（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（）；

（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.1平行射影練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直角坐標系x'oy所在的平面為β，直角坐標系xoy所在的平面為α，且二面角α﹣y軸﹣β的大小等于30°．已知β內的曲線C'的方程是，則曲線C'在α內的射影的曲線方程是 ．

 

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質練習卷（解析版） 題型：填空題

（2014•咸陽二模）如圖，已知P是圓O外一點，PA為 圓O的切線．A為切點．割線PBC經過圓心O，若PA=3，PC=9，則∠ACP= ．

 

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數是（ ）

A.38° B.52° C.68° D.42°

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（ ）

A.105° B.115° C.120° D.125°

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.1圓周角定理練習卷（解析版） 題型：填空題

（2012•惠州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB= ．

 

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年北師大版選修1-2 3.2數學證明練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•泉州模擬）若函數y=f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少有三個不同的數成等差數列，則稱函數f（x）是“等差源函數”，則下列四個函數中，“等差源函數”的個數是（ ）

①y=2x+1；

②y=log2x；

③y=2x+1；

④y=sin（x+）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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