Question

定義行列式運(yùn)算：

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，將函數(shù)f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：新定義,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和差的正弦公式求得f（x）=2sin（x-

π

6

），平移后其對稱軸為x-

π

6

+m=kπ+

π

2

，k∈Z．若為偶函數(shù)，m=kπ+

2π

3

（k∈Z），由此求得m的最小值．

解答： 解：由題意，知f（x）=

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），
其圖象向左平移m個(gè)單位后變?yōu)閥=2sin（x-

π

6

+m），平移后其對稱軸為x-

π

6

+m=kπ+

π

2

，k∈Z．若函數(shù)是偶函數(shù)，
則對稱軸為x=0，所以m=kπ+

2π

3

（k∈Z），故m的最小值為

2π

3

．
答案：

2π

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．