Question

在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到點(diǎn)A和C的距離都小于1的概率為（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  π-2

  π

• C、

  π

  4

• D、

  π-2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．

解答： 解：滿足條件的正方形ABCD，
其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A和C的距離都小于1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S_正方形=1
陰影部分的面積S陰影=2（

π

4

-

1

2

）
故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P=

S陰影

S正方形

=

π 2 -1

1

=

π-2

2

；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．