【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構(gòu)成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)中的等腰直角三角形可以得到，代入橢圓方程得到的關(guān)系，可從中解得離心率．

（Ⅱ）因為圓的直線，故弦的長度和中點已知，通過設(shè)交點的坐標(biāo)和直線的方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消元后利用韋達(dá)定理得到中點坐標(biāo)與斜率的關(guān)系，最后再通過弦長為得到的大小．

詳解：（Ⅰ）由題意得橢圓上的點坐標(biāo)為，

代入橢圓方程可得，即，

∴，∴，∴．

（Ⅱ）設(shè)橢圓方程為，直線為，，

由 得（*）

故，．

又，故 ，

則，

故， ，橢圓方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖)．

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,底面是矩形, .

(1)證明: 平面;

(2)在中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:

術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長為,“上袤” 的長為,“廣” 的長為,“高”即“點到平面的距離”為,則芻甍的體積的計算公式為: ,證明該體積公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．

組別

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的概率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

0.9

第3組

[35,45)

27

第4組

[45,55)

0.36

第5組

[55,65)

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線，直線過定點（—2,2），且斜率為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；

(2)點P在曲線上，當(dāng)時，求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊

的中點，AC，DE交于點O，，且PO⊥平面ABCD.

（1）求證：PD⊥BC；

（2）在線段AP上找一點F，使得BF∥平面PDE，并求此時四面體PDEF的體積．

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