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【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,底面是矩形, .

(1)證明: 平面;

(2)在中國古代數學經典著作《九章算術》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:

術曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長為,“上袤” 的長為,“廣” 的長為,“高”即“點到平面的距離”為,則芻甍的體積的計算公式為: ,證明該體積公式.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：（1）先證明，再證明平面.(2)利用割補法證明 .

詳解：（1）證明：是矩形，，

又平面，平面

平面，

又平面，平面平面

又平面，平面，

平面.

（2）解：設分別是棱上的點，且滿足，

鏈接.由第（1）問的證明知，，

所以四邊形和為平行四邊形.

，

又，平面，

多面體為三棱柱.

因此，芻甍可別分割成四棱錐和三棱柱.

由題意知，矩形中，

矩形的面積，

又四棱錐的高，即“點到平面的距離”為，

四棱錐的體積；

三棱柱的體積可以看成是以矩形為底,以點到平面的距離為高的四棱柱體積的一半.

又矩形的面積

三棱柱的體積

芻甍的體積：

.

芻甍體積公式得證.

練習冊系列答案
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（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數關系式；

（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數與的圖象在上有且只有一個公共點）

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A.B.C.D.

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2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據上表數據在下列網格中繪制散點圖；

（Ⅱ）根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ)在該商品進貨量（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過3（噸）的概率.

<>參考公式和數據： ,.

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①－3是函數y＝f(x)的極值點；

②－1是函數y＝f(x)的最小值點；

③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調遞增；

④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．

以上正確命題的序號是(　　)

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

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（3）由數列的項組成一個新數列：，，，，，設為數列的前項和，試求的值.

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