Question

【題目】設關于 x 的函數f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定義域為集合 A，函數 g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域為集合 B．

（1）求集合 A，B；

（2）若集合 A，B 滿足 A∩B=B，求實數 a 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) {a|a＞5 或 a＜﹣3}

【解析】

分析：（1）利用對數函數的定義域能求出集合A，利用一次函數的值域能求出集合B；

（2）由集合A，B滿足，得，由此能求出實數 a 的取值范圍．

詳解：（1）由題意可知：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1 或 x＞3}，

由 0≤x≤4，得﹣a≤x﹣a≤4﹣a，

∴B={y|﹣a≤y≤4﹣a}；

（2）∵A∩B=B，∴BA∴4﹣a＜﹣1 或﹣a＞3，解得：a＞5 或 a＜﹣3．

∴實數 a 的取值范圍是{a|a＞5 或 a＜﹣3}．