【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(﹣1,﹣2)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθtanθ=2a(a>0),直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|=|MN|,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】
(1)解:∵直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
∴直線l的普通方程:x﹣y﹣1=0,
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρsinθtanθ=2a(a>0),
∴ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0),
∴曲線C的普通方程:y2=2ax
(2)解:∵y2=2ax;
∴x≥0,
設(shè)直線l上點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,(t1>0,t2>0),
則|PM|=t1,|PN|=t2,
∵|PM|=|MN|,
∴|PM|= |PN|,
∴t2=2t1,
將 (t為參數(shù)),代入y2=2ax得
t2﹣2 (a+2)t+4(a+2)=0,
∴t1+t2=2 (a+2),
t1t2=4(a+2),
∵t2=2t1,
∴a=
【解析】(1)利用同角的平方關(guān)系以及極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)的互化公式求解;(2)結(jié)合直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和二次方程的韋達(dá)定理,求解即可.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線通過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
(1)用分別表示和;
(2)當(dāng)取得最小值時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),則不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣2016)
B.(﹣2018,﹣2016)
C.(﹣2018,0)
D.(﹣∞,﹣2018)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為常數(shù)).
()若函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
()當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在上是否有零點(diǎn),并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售(萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售收入的值.
(參考公式: ,.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,其中是的導(dǎo)函數(shù).
(1)令,,,求的表達(dá)式;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于 x 的函數(shù)f(x)=lg(x2﹣2x﹣3)的定義域?yàn)榧?/span> A,函數(shù) g(x)=x﹣a,(0≤x≤4)的值域?yàn)榧?/span> B.
(1)求集合 A,B;
(2)若集合 A,B 滿足 A∩B=B,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x=3的距離是它到點(diǎn)D(1,0)的距離的 倍.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)軌跡C上一動(dòng)點(diǎn)T滿足: =2λ +3μ ,其中P、Q是軌跡C上的點(diǎn),且直線OP與OQ的斜率之積為﹣ .若N(λ,μ)為一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1(﹣ ,0)、F2( ,0)為兩定點(diǎn),求|NF1|+|NF2|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告,廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元,甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元分鐘,假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.4萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元分鐘,那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,能使公司獲得最大的收益是()萬(wàn)元
A.72B.80C.84D.90
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com