已知（x2-
1
ax
）9（a∈R）的展開式中x6的系數(shù)為-
21
2
，則
∫
a
-a
（1+sinx）dx的值等于（　�。�
A、4-2cos2
B、4+2cos2
C、-4+2cos2
D、4
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,二項(xiàng)式定理
分析：根據(jù)題意，先求出a的值，再計(jì)算
∫
a
-a
（1+sinx）dx的值．
解答： 解：∵（x2-
1
ax
）9（a∈R）的展開式中x9的系數(shù)為-
21
2
，
∴Tr+1=
C
r
9
•（x2）9-r•(-
1
ax
)r=（-1）r•(
1
a
)r•
C
r
9
•x18-3r；
令18-3r=9，
解得r=3；
∴-
1
a3
•
C
3
9
=-
21
2
，
解得a=2；
∴
∫
a
-a
（1+sinx）dx=
∫
2
-2
（1+sinx）dx
=
x|
2
-2
-
cosx|
2
-2

=4-0=4．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線y=
2x+3
的圖象上，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作拋物線的切線l．
（1）若切線l的傾斜角為α，且α∈（0，
π
4
]，求x0的范圍；
（2）若切線l過(guò)點(diǎn)（-2，0），求點(diǎn)P（x0，y0）的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角通道寬r，則它最多可通過(guò)多長(zhǎng)的一根水平橫桿？如果將橫桿改為一輛寬為
r
2
的手推車呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2及其上一點(diǎn)P，求證：
（1）離心率e=
2
，漸近線方程為y=±x；
（2）P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的積等于P到雙曲線中心距離的平方；
（3）過(guò)P作兩漸近線的垂線，構(gòu)成的矩形面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x為實(shí)數(shù)，條件p：x2＜x，條件q：
1
x
＞2，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα cosα=
1
2
，則sinα+cosα=（　�。�
A、2
B、0
C、
2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線l1：3x+y=0關(guān)于直線l：x-y+4=0對(duì)稱的直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若全集U=Z，集合A={n|
n
2
∈z}，集合B={n|
n
3
∈z}，則A∩{CuB}是（　�。�
A、{n|n=3k+1，k∈z}
B、{n|n=4k或n=4k+2，k∈z}
C、{n|n=6k±1，k∈z}
D、{n|n=6k±2，k∈z}

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