【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．

如下圖所示，

易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DN⊥AC，BN⊥AC．

所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過點(diǎn)B作BO⊥DN交DN于點(diǎn)O，可得BO⊥平面ACD．

因?yàn)樵凇?/span>BDN中，，所以，BD2＝BN2+DN2﹣2BNDNcos∠BND，

則BD＝2．

故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長(zhǎng)的，故．

因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：.

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

22

▲

30

女

▲

12

▲

總計(jì)

▲

▲

50

表1

并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

10

10

5

5

表2

（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為實(shí)數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

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（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)有多少個(gè)？

（2）若用分層抽樣的方法從這個(gè)銷售點(diǎn)中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺(tái)）中每組分別應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)，求這兩個(gè)銷售點(diǎn)不在同一組的概率.

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B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明．

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