【題目】關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.
【答案】
(1)解:∵關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0可變形為
(ax﹣2)(x+1)≥0,
且該不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),
∴a>0;
又不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1和2;
∴ =2,解得a=1;
(2)解:①a=0時(shí),不等式可化為﹣2x﹣2≥0,它的解集為{x|x≤﹣1};
②a≠0時(shí),不等式可化為(ax﹣2)(x+1)≥0,
當(dāng)a>0時(shí),原不等式化為(x﹣ )(x+1)≥0,
它對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 和﹣1,且 >﹣1,
∴不等式的解集為{x|x≥ 或x≤﹣1};
當(dāng)a<0時(shí),不等式化為(x﹣ )(x+1)≤0,
不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 和﹣1,
在﹣2<a<0時(shí), <﹣1,
∴不等式的解集為{x| ≤x≤﹣1};
在a=﹣2時(shí), =﹣1,不等式的解集為{x|x=﹣1};
在a<﹣2時(shí), >﹣1,不等式的解集為{x|﹣1≤x≤ }.
綜上,a=0時(shí),不等式的解集為{x|x≤﹣1},
a>0時(shí),不等式的解集為{x|x≥ 或x≤﹣1},
﹣2<a<0時(shí),不等式的解集為{x| ≤x≤﹣1},
a=﹣2時(shí),不等式的解集為{x|x=﹣1},
a<﹣2時(shí),不等式的解集為{x|﹣1≤x≤ }.
【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出a的值;(2)討論a的取值,求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減,以及對(duì)解一元二次不等式的理解,了解求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2+x+p=0}.
(Ⅰ)若A=,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(Ⅱ)若A中的元素均為負(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作直線,交橢圓于不同于的兩點(diǎn),直線, 的斜率分別為, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí),現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下
等級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某高中隨機(jī)選取5名高一男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
身高x(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
體重y(kg) | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根據(jù)如表可得回歸方程 =0.56x+ ,據(jù)此模型可預(yù)報(bào)身高為172cm的高一男生的體重為( )
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線
試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在x軸上,點(diǎn) 在圓C上,圓心到直線2x﹣y=0的距離為 ,則圓C的方程為( )
A.(x﹣2)2+y2=3
B.(x+2)2+y2=9
C.(x±2)2+y2=3
D.(x±2)2+y2=9
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