【題目】已知函數(shù)f(x)= ,
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)= ,
令g(x)=﹣x2﹣4x+3,
由于g(x)在(﹣∞,﹣2)上單調(diào)遞增,在(﹣2,+∞)上單調(diào)遞減,
而y= t在R上單調(diào)遞減,
所以f(x)在(﹣∞,﹣2)上單調(diào)遞減,在(﹣2,+∞)上 單調(diào)遞增,
即函數(shù)f( x)的遞增區(qū)間是(﹣2,+∞),遞減區(qū)間是(﹣∞,﹣2 )
(2)解:令h(x)=ax2﹣4x+3,y= h(x),由于f(x)有最大值3,
所以 h(x)應(yīng)有最小值﹣1,
因此 =﹣1,
解得a=1.
即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí),a的值等于1
(3)解:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,
要使y=h(x)的值域?yàn)椋?,+∞).
應(yīng)使h(x)=ax2﹣4x+3的值域?yàn)?/span>R,
因此只能有a=0.
因?yàn)槿?/span>a≠0,則h(x)為二次函數(shù),其值域不可能為R.
故 a的取值范圍是{0}
【解析】(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)= ,令g(x)=﹣x2﹣4x+3,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)令h(x)=ax2﹣4x+3,y=h(x) , 由于f(x)有最大值3,所以 h(x)應(yīng)有最小值﹣1,進(jìn)而可得a的值.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,要使y=h(x)的值域?yàn)椋?,+∞).應(yīng)使h(x)=ax2﹣4x+3的值域?yàn)?/span>R , 進(jìn)而可得a的取值范圍.
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為( )
A.9
B.18
C.27
D.36
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【題目】設(shè)橢圓M: =1(a>b>0)的離心率為 ,點(diǎn)A(a,0),B(0,﹣b),原點(diǎn)O到直線AB的距離為 .
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=2x+m與橢圓M相交于C、D不同兩點(diǎn),經(jīng)過線段CD上點(diǎn)E的直線與y軸相交于點(diǎn)P,且有 =0,| |=| |,試求△PCD面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.
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【題目】已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x﹣3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面積為 ,求△ABC的周長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R)
(1)當(dāng)λ=﹣4時(shí),求解方程f(x)=3;
(2)根據(jù)λ的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
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