【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
,以平面直角坐標(biāo)系
的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線
.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線
的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點
,使點
到直線
的距離最大,并求出此最大值.
【答案】(1),
為參數(shù));(2)
.
【解析】試題分析:(1)利用可得直線
的直角坐標(biāo)方程為
,先根據(jù)放縮公式可得曲線
的直角坐標(biāo)方程為
,進(jìn)而得曲線
的參數(shù);(2)設(shè)點
的坐標(biāo)
,則點
到直線
的距離為
,故當(dāng)
時,點
,從而得到
的最大值.
試題解析:(Ⅰ) 由題意知,直線的直角坐標(biāo)方程為:
,
∵曲線的直角坐標(biāo)方程為:
,
∴曲線的參數(shù)方程為:
為參數(shù)).
(Ⅱ) 設(shè)點P的坐標(biāo),則點P到直線
的距離為:
,
∴當(dāng)sin(600-θ)=-1時,點P(),此時
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)若在
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三內(nèi)角A,B,C的對邊,且滿足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大�。�
(Ⅱ)若△ABC的面積為 ,求△ABC的周長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,﹣2),橢圓E: 的離心率為
,F(xiàn)是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為
,O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過點A的動直線與橢圓E相交于P,Q兩點,當(dāng)△OPQ的面積最大時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R)
(1)當(dāng)λ=﹣4時,求解方程f(x)=3;
(2)根據(jù)λ的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:
收入x (萬元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y (萬元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
據(jù)上表得回歸直線方程 =
x+
,其中
=0.76,
=
﹣
,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)增函數(shù),則( )
A.f(sin )<f(cos
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(sin )<f(sin
)
D.f(sin )>f(tan
)
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