Question

【題目】某大學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售單價(jià)（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量（件）	11	10	8	6	5	14.2

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程,其中，

Answer 1

【答案】（1）.

(2) 可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.

(3) 該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為7．5元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】

分析：（1）計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷回歸直線方程是否理想；
（3）求銷售利潤(rùn)函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最大值即可．

詳解：

（1）因?yàn)?/span>，

所以，則，

于是關(guān)于的回歸直線方程為；

（2）當(dāng)時(shí)， ，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤(rùn)為，則，

因?yàn)?/span>，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 取最大值．

所以該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為7．5元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大．