【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.
(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;
(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)
【答案】
(1)解:記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A,
則P(A)= = .
(2)解:X的可能取值為:200,300,400
P(X=200)= = .
P(X=300)= = .
P(X=400)=1﹣P(X=200)﹣P(X=300)= .
X的分布列為:
X | 200 | 300 | 400 |
P |
EX=200× +300× +400× =350.
【解析】(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A,利用古典概型的概率求解即可.(2)X的可能取值為:200,300,400.求出概率,得到分布列,然后求解期望即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某集團(tuán)公司為了獲得更大的收益,決定以后每年投入一筆資金用于廣告促銷(xiāo).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t百萬(wàn)元,可增加銷(xiāo)售額約(2t+ ﹣ )百萬(wàn)元(t≥0).
(1)若公司當(dāng)年新增收益不少于1.5百萬(wàn)元,求每年投放廣告費(fèi)至少多少百萬(wàn)元?
(2)現(xiàn)公司準(zhǔn)備投入6百萬(wàn)元分別用于當(dāng)年廣告費(fèi)和新產(chǎn)品開(kāi)發(fā),經(jīng)預(yù)測(cè),每投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)x百萬(wàn)元,可增加銷(xiāo)售額約( +3x+ )百萬(wàn)元,問(wèn)如何分配這筆資金,使該公司獲得新增收益最大?(新增收益=新增銷(xiāo)售額﹣投入)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿(mǎn)足(2b﹣a)cosC=ccosA.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)設(shè),求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為 人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下:
(1)現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求至少有一名成績(jī)?yōu)?/span> 分的同學(xué)被抽中的概率;
(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于 分的優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為: ,直線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù), ).
(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),且線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱(chēng)函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣kx+(2k﹣3).
(1)若k= 時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)>0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于 ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)儉,反對(duì)浪費(fèi)”,某高中通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的學(xué)生是否做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如表所示聯(lián)表及附表:
做不到“光盤(pán)”行動(dòng) | 做到“光盤(pán)”行動(dòng) | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
經(jīng)計(jì)算:K2= ≈3.03,參考附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
B.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
D.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在圓O上,點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且PA與圓O切于點(diǎn)A.
(1)若∠ACB=70°,求∠BAP的度數(shù);
(2)若 = ,求 的值.
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