【題目】某集團(tuán)公司為了獲得更大的收益，決定以后每年投入一筆資金用于廣告促銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t百萬(wàn)元，可增加銷(xiāo)售額約（2t+ ﹣ ）百萬(wàn)元（t≥0）．
（1）若公司當(dāng)年新增收益不少于1.5百萬(wàn)元，求每年投放廣告費(fèi)至少多少百萬(wàn)元？
（2）現(xiàn)公司準(zhǔn)備投入6百萬(wàn)元分別用于當(dāng)年廣告費(fèi)和新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)x百萬(wàn)元，可增加銷(xiāo)售額約（ +3x+ ）百萬(wàn)元，問(wèn)如何分配這筆資金，使該公司獲得新增收益最大？（新增收益=新增銷(xiāo)售額﹣投入）

【答案】
（1）解：設(shè)投入t（t百萬(wàn)元）的廣告費(fèi)后增加的收益為f（t）（百萬(wàn)元），

則有f（t）=（﹣t2+5t）﹣t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t≤3），

所以當(dāng)t=2百萬(wàn)元時(shí)，f（t）取得最大值4百萬(wàn)元．

即投入2百萬(wàn)元時(shí)的廣告費(fèi)時(shí)，該公司由此獲得的收益最大


（2）解：設(shè)投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)x百萬(wàn)元（0≤x≤6），則用于當(dāng)年廣告費(fèi)為（6﹣x）（百萬(wàn)元），

則獲得新增收益為g（x）= +3x+ +2（6﹣x）+ ﹣ ﹣6= +x+

=﹣[ +（8﹣x）]+ + = ，

當(dāng)且僅當(dāng) =8﹣x，即x﹣4時(shí)，g（x）有最大值 ．

即將4百萬(wàn)元用于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，2百萬(wàn)元用于廣告費(fèi)，該公司由此獲得的收益最大


【解析】（1）設(shè)投入t（t百萬(wàn)元）的廣告費(fèi)后增加的收益為f（t）（百萬(wàn)元），則有f（t）=（﹣t2+5t）﹣t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t≤3），由二次函數(shù)法求得最大值．（2）根據(jù)題意，投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)x百萬(wàn)元（0≤x≤6），則用于當(dāng)年廣告費(fèi)為（6﹣x）（百萬(wàn)元），則獲得新增收益為g（x）= +3x+ +2（6﹣x）+ ﹣ ﹣6= +x+ ，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動(dòng)，決定在年終答謝會(huì)上，通過(guò)摸球方式對(duì)全公司1000位員工進(jìn)行現(xiàn)金抽獎(jiǎng)。規(guī)定：每位員工從裝有4個(gè)相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，這4個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，摸出來(lái)的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額（單位：元）。公司擬定了以下三個(gè)數(shù)字方案：

方案

一

100

100

100

500

二

100

100

500

500

三

200

200

400

400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計(jì)算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，方案二和方案三選擇哪個(gè)更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時(shí)，公司按性別分層抽取100名員工進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的列聯(lián)表。請(qǐng)將該表補(bǔ)充完整，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

方案二

方案三

合計(jì)

男性

12

女性

40

合計(jì)

82

100

附：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機(jī)抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，被抽取學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分和135分之間，將抽取的成績(jī)分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．

（1）在圖上補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績(jī)屬于第六組，第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績(jī)分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足對(duì)任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]時(shí)，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），用“＜“表示a，b，c的大小關(guān)系是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來(lái)找圖書(shū)管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象．劉老師猜了三句話：“①?gòu)埐┰囱芯康氖巧勘葋�；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不�?huì)研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫(xiě)字母即可．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．
（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；
（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

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