Question

16．在等腰△ABC中，已知$\frac{sinA}{sinB}=\frac{2}{3}$，底邊BC=8，則△ABC的面積是32$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)sinA與sinB的比值求出BC與AC比值，根據(jù)BC確定出AC的長，進而求出AB的長，求出三角形ABC周長．

解答 解：∵在等腰三角形ABC中，$\frac{sinA}{sinB}=\frac{2}{3}$，底邊BC=8，
∴由正弦定理得：$\frac{a}=\frac{2}{3}$，∴a=8，b=12，c=12，三角形底邊上的高為：$\sqrt{{12}^{2}-{4}^{2}}$=8$\sqrt{2}$
∴三角形的面積為：$\frac{1}{2}×8×8\sqrt{2}$=32$\sqrt{2}$．
故答案為：32$\sqrt{2}$．

點評 此題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．