17．已知等比數(shù)列{an}的公比q=$\frac{1}{2}$，且a2+a4+…+a100=30，則a1+a2+…+a100=（　�。�
A．100B．90C．120D．30

分析 a2+a4+…+a100表示a2為首項q2=$\frac{1}{4}$為公比的等比數(shù)列前50項和，由題意可得a2，進而可得a1，再由等比數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=$\frac{1}{2}$，
∴a2+a4+…+a100表示a2為首項q2=$\frac{1}{4}$為公比的等比數(shù)列前50項和，
∴a2+a4+…+a100=$\frac{{a}_{2}[1-（\frac{1}{4}）^{50}]}{1-\frac{1}{4}}$=30，∴a2=$\frac{45}{2[1-（\frac{1}{4}）^{50}]}$，
∴a1=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\frac{45}{1-（\frac{1}{4}）^{50}}$=$\frac{45}{1-（\frac{1}{2}）^{100}}$，

∴a1+a2+…+a100=$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{100}]}{1-\frac{1}{2}}$=90，
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．10件產(chǎn)品中有7件合格品，3件次品，從中任取3件產(chǎn)品進行檢查．
（1）抽出的3件產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種？
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（3）抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如果函數(shù)y=f（x）（x∈D）滿足：
（1）f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；
（2）存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為閉函數(shù)，試判斷函數(shù)y=x2+2x，x∈[-1，+∞）是否為閉函數(shù)，如果是閉函數(shù)，那么求出符合條件的區(qū)間[a，b]，如果不是閉函數(shù)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=ax+$\frac{a-2}{x}$+2-2a（a＞0），若當(dāng)x≥1時，總有f（x）≥2lnx成立，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．“對任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．一箱子中有若干個大小形狀完全相同的球，球的顏色有四種，分別是紅色、黃色、藍色、白色．從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回，這樣的一個過程稱為摸一次球．現(xiàn)在已知摸一次球摸到的是紅球的概率為$\frac{2}{5}$．連續(xù)摸三次球，紅、黃、藍三種顏色的球都被摸到的概率為$\frac{2}{15}$，紅、黃、藍三種顏色的球都沒有被摸到的概率為$\frac{1}{10}$，且黃球被摸到的概率大于藍球被摸到的概率．
（Ⅰ）求摸一次球時，摸到的球是黃球和藍球的概率；
（Ⅱ）連續(xù)摸三次球，摸出的球的顏色是紅、黃、藍色球的總的個數(shù)記為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bn-2n，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+$\frac{1}{x}$（a∈R，且a≠0），g（x）=-x2-x+2$\sqrt{2}$b（b∈R）．
（1）若f（x）是在定義域上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=$\sqrt{2}$時，若對?x1∈[1，e]，總?x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）①若a=1，證明：不等式f（x）＜$\frac{1}{x}$在x∈[2，+∞）上恒成立；
②對?n∈N，且n≥2，證明：ln（n�。�4＜（n-1）（n+2）．

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