【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）經(jīng)過點（，1），F（0，1）是C的一個焦點，過F點的動直線l交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程

（2）是否存在定點M（異于點F），對任意的動直線l都有kMA+kMB＝0，若存在求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

【答案】(1)；(2)存在，M（0，2）

【解析】

（1）直接用橢圓的定義，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，可求；

（2）由，將斜率表示出來，將直線的方程設出與橢圓方程聯(lián)立，代入斜率的式子與斜率無關可得的坐標；

（1）設，由條件是的一個焦點，

則另一個焦點為；

則由橢圓的定義由：；

所以，；

橢圓的方程：；

（2）假設存在，由對稱性可知在y軸上，設點

由對任意的動直線都有，則直線的斜率存在；

設直線的方程為；設，，，

由，則；

所以，，

，

即；

所以；

故存在定點，對任意的動直線都有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，，為中點現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面，得到如圖②所示的多面體在圖②中，

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值。

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【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.

（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；

（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司推出一新款手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).

（Ⅰ）根據(jù)散點圖，用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測該款手機第8周的銷量；

（Ⅱ）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取2周的數(shù)據(jù)，求抽到的這2周的銷量均在20萬臺以下的概率.

參考公式：回歸直線方程，其中：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（　　）

A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對稱圖形

B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對稱圖形

C. 函數(shù)y＝f（x）g（x）是周期函數(shù)

D. 函數(shù)最大值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓.

（1）若圓與圓外切，求實數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線l與圓的相交弦長為且過點，求直線l的方程.

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