【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，分別為，的中點(diǎn)，，為中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面，得到如圖②所示的多面體在圖②中，

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值。

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折疊后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF，從而得到EF⊥MC；（2）由平面平面，得平面，得，進(jìn)一步得，，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面，平面的法向量，求解即可

（1）由題意，可知在等腰梯形中，，

∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，.

∴折疊后，，.

∵，∴平面.

又平面，∴.

（2）∵平面平面，平面平面，且，

∴平面，∴，∴，，兩兩垂直.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

∵，∴.

∴，，，.

∴，，.

設(shè)平面，平面的法向量分別為

，.

由，得.

取，則.

由，得.

取，則.

∵，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求頻率分布直方圖中的；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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【題目】甲、乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們射擊成績(jī)的分布列如下表所示.

射手甲

射手乙

環(huán)數(shù)

環(huán)數(shù)

概率

概率

（1）若甲射手共有發(fā)子彈,一旦命中環(huán)就停止射擊,求他剩余發(fā)子彈的概率；

（2）若甲、乙兩名射手各射擊次,求次射擊中恰有次命中環(huán)的概率；

（3）若甲、乙兩名射手各射擊次,記所得的環(huán)數(shù)之和為,求的概率分布.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)P(-1，2)，且傾斜角為，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求圓的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中a>1.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，證明；

（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，的公共點(diǎn)為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點(diǎn)分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在原點(diǎn)處的切線斜率為-2.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）若，求證：當(dāng)時(shí)，.

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