甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
2
和
1
3
，求：
（1）甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率；
（2）兩人都沒有破譯出密碼的概率．
考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設甲破譯密碼的事件為A，乙破譯密碼的事件為B，進而根據(jù)甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼為P（A+B），進而根據(jù)概率加法公式，得到答案．
（2）設兩人都沒有破譯的事件為C，則C與P（A+B）互為對立事件，進而根據(jù)概率減法公式，得到答案．
解答： 解：（1）設甲破譯密碼的事件為A，乙破譯密碼的事件為B，
則甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼為P（A+B），
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
1
2
+
1
3
=
5
6
，
答：至少有一個人破譯出密碼的概率為
5
6
；
（2）設兩人都沒有破譯的事件為C
則C與P（A+B）互為對立事件，
則P（C）=1-P（A+B）=1-
5
6
=
1
6
．
答：兩人都沒有破譯出密碼的概率為
1
6
點評：本題考查相互獨立事件、對立事件的概率計算，涉及事件之間的關系較多，解題時注意區(qū)分事件之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（1-x）f（x）
（1）求y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）判斷h（x）=g′（x）及g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）證明：x＞e
2x-2
x2+1
在（1，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個邊長為2的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都相等的小正方形（如圖），然后做成一個底邊長為x無蓋方盒：①試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；②x多大時容積V最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二階矩陣M=
12
34
；
（1）求點A（1，-1）在變換M作用下得到的點A′；
（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
的模分別為3和2，是否存在實數(shù)x，使得（
a
-x
b
）⊥
a
，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3名教師與4名學生排成一橫排照相，求
（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？
（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？
（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=3，b=2
6
，B=2A．
（Ⅰ）求cosA的值； 
（Ⅱ）求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程|x-1|=kx+2有兩個不同的實根，則k的取值范圍
 
．

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