【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，最后向右平移個(gè)單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調(diào)性.

【答案】（1）周期為2π；（2）值域?yàn)?/span>，增區(qū)間為，減區(qū)間為.

【解析】

⑴根據(jù)三角函數(shù)圖象的相位變換與周期變換法則可得到，由周期公式可得結(jié)果；（2）由得，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得值域?yàn)?/span>，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，列不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

⑴y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，最后向右平移個(gè)單位而得到：f(x)＝2sin(x＋)

∴T=2π

⑵x∈(0，π)即0＜x＜π

∴＜x+＜，

∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域?yàn)?/span>，

分別令＜x+＜，＜x+＜

得f(x)增區(qū)間為，減區(qū)間為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對(duì)任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）當(dāng)時(shí)，若為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且直線與相切于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡(jiǎn)稱“函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不是，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取兩個(gè)高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個(gè)圓柱體積之和為．

(1)求的表達(dá)式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績(jī)分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”？

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）對(duì)x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（3）證明：1n ．（n∈N*）

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