【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱,其軸截面如圖所示.設(shè)兩個圓柱體積之和為

(1)的表達式,并寫出的取值范圍;

(2)求兩個圓柱體積之和的最大值.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析:1)圓柱的高、底面的半徑和球的半徑是一個直角三角形的三邊,故可以得到兩個圓柱的底面半徑分別為, ,由此可以計算出兩個圓柱的體積之和以及的取值范圍.(2)因為,利用導數(shù)討論該函數(shù)的單調(diào)性,從而求得的最大值為

解析:(1自下而上兩個圓柱的底面半徑分別為: 它們的高均為,所以體積之和

因為,所以的取值范圍是

(2) ,得,,因為,得 所以當時, ;當時, .所以上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以當時, 取得極大值也是最大值, 的最大值為

答:兩個圓柱體積之和的最大值為

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在同一坐標系中,的圖象關(guān)于軸對稱;

是奇函數(shù);

的圖象關(guān)于成中心對稱;

的最大值為

的單調(diào)增區(qū)間:

以上五個判斷正確有____________________寫上所有正確判斷的序號)。

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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為O為坐標原點.

(1)E的方程;

(2)設(shè)過點A的動直線lE相交于P,Q兩點.OPQ的面積最大時,求l的方程.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn , 已知a1=1, =12.
(1)求{an}的通項公式an
(2)bn= ,bn的前n項和Tn , 求證;Tn

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【題目】已知圓C經(jīng)過點A(-1,0),8(0,3),圓心C在第一象限,線段AB的垂直平分線交圓C 于點D,E,DE =2

(1)求直線DE的方程;

(2)求圓C的方程;

(3)過點(0,4)作圓C的切線,求切線的斜率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍,再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍,最后向右平移個單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期;

⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱,側(cè)面.

(Ⅰ)若分別是的中點,求證: ;

(Ⅱ)若三棱柱的各棱長均為2,側(cè)棱與底面所成的角為,問在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求的比值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于實數(shù)x,記[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[﹣0.25]=﹣1.若存在實數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,[t3]=3…[tt]=n同時成立,則正整數(shù)n的最大值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象;

(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)當時,由圖象寫出f(x)的最小值.

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