Question

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₃（x²+x-3）=1}，C={x|=1}，且∅?A∩B，A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：先求出集合B和集合C，然后根據(jù)A∩B≠∅，A∩C=∅，則只有-3∈A，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分別驗(yàn)證a的值是否符合題意，從而求出a的值．
解答：解：因?yàn)锽={x|log₃（x²+x-3）=1}，所以B={2，-3}，
因?yàn)镃={x|=1}，所以C={5，2}，
因?yàn)锽={2，-3}，C={5，2}，且∅?A∩B，A∩C=∅，
則只有-3∈A，∴（-3）²-a（-3）+a²-19=0
即a²+3a-10=0，
即a=-5或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，A={5，-3}，
此時(shí)A∩C≠∅，與已知矛盾，
所以a=2舍去，
故a=-5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，以及兩集合相等的定義，同時(shí)考查了驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，屬于基礎(chǔ)題．