已知A={x|
x2-x-2x2+1
>0
},B={x|4x+p<0},且A?B,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
分析:根據(jù)一元二次不等式解法,得集合A={x|x<-1或x>2},而集合B={x|x<-
p
4
},結(jié)合數(shù)軸和A?B,可得-
p
4
≤-1,解之得p≥4,即得實(shí)數(shù)p的取值范圍.
解答:解:不等式
x2-x-2
x2+1
>0
等價(jià)于x2-x-2>0,解之得x<-1或x>2
∴集合A={x|
x2-x-2
x2+1
>0
}={x|x<-1或x>2},
∵B={x|4x+p<0}={x|x<-
p
4
},且A?B
∴-
p
4
≤-1,解之得p≥4
即實(shí)數(shù)p的取值范圍是[4,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題給出兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系,求參數(shù)p的取值范圍,著重考查了一元二次不等式的解法和集合包含關(guān)系判斷等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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6-x1+x
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