Question

已知A={x|x²+（P+2）x+4=0}，M={x|x＞0}，若A∩M=∅，則實(shí)數(shù)P的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：首先分A=∅時(shí)與A≠∅時(shí)兩種情況分別討論集合A，然后根據(jù)A∩M=∅判斷p的范圍．

解答：解：①當(dāng)A=∅時(shí)，
△=（P+2）²-16＜0
∴-6＜p＜2
此時(shí)滿足A∩M=∅
②當(dāng)A≠∅時(shí)，
△=（P+2）²-16≥0
p≥2或p≤-6
∵={x|x＞0}，若A∩M=∅
∴根據(jù)韋達(dá)定理：

-(p+2)≤0 4≥0

，
解得：p≥-2，
由①②綜合可得：p＞-6，
故答案為：p＞-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交并補(bǔ)集的運(yùn)算，以及二次函數(shù)圖象問(wèn)題．需要對(duì)二次函數(shù)圖象有清晰的認(rèn)識(shí)和把握，屬于基礎(chǔ)題．