Question

對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，則h（x）在[0，2]上的值域為

 

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Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：令1≤x≤2，則0≤x-1≤1，運用h（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，以及f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），求出h（x-1）=-h（x），求出[1，2]上的值域，最后求并集即可．

解答： 解：令1≤x≤2，則0≤x-1≤1，
∵f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），
∴f（x-1）=f（x），g（x-1）=-g（x），
即h（x-1）=f（x-1）g（x-1）=-f（x）g（x）=-h（x），
∵h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，
∴當1≤x≤2時，h（x）的值域為[-2，1]，
∴h（x）在[0，2]上的值域為[-1，2]∪[-2，1]=[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評：本題考查函數(shù)的性質和運用，主要是值域的求法，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值（式）法，屬于基礎題．