已知a，b∈R+，且a+2b≤c≤1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
a
+
1
b
+1≥
1
1-2b
+
1
b
+1=
1
1-2b
+
2
b
+1=(
1
1-2b
+
2
2b
)(1-2b+2b)+1=
2b
1-2b
+
2(1-2b)
2b
+4，注意等號取得的條件．
解答： 解：∵a，b∈R+，且a+2b≤c≤1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
a
+
1
b
+1≥
1
1-2b
+
1
b
+1=
1
1-2b
+
2
b
+1
=(
1
1-2b
+
2
2b
)(1-2b+2b)+1=
2b
1-2b
+
2(1-2b)
2b
+4
≥2
2b
1-2b
•
2(1-2b)
2b
+4=2
2
+4，
當且僅當c=1，a+2b=1，
2b
1-2b
=
2(-2b)
2b
，即c=1，a=
2
-1，b=1-
2
2
時取等號，
∴c=1，a=
2
-1，b=1-
2
2
時，
1
a
+
1
b
+
1
c
取最小值4+2
2
，
故答案為：4+2
2
．
點評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，根據(jù)已知條件對不等式進行靈活變形是解題關鍵，注意基本不等式的應用條件．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人射擊，已知甲每次擊中目標的概率為
1
4
，乙每次擊中目標的概率為
1
3
．
（1）兩人各射擊一次，求至少有一人擊中目標的概率；
（2）若制定規(guī)則如下：兩人輪流射擊，每人至多射擊2次，甲先射，若有人擊中目標即停止射擊．
①求乙射擊次數(shù)不超過1次的概率；
②記甲、乙兩人射擊次數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4名教師與5名學生中任選3人，其中至少要有教師與學生各1人，則不同的選法共有
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中：
①當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2；
②當0＜x≤2時，x-
1
x
的最大值為
3
2
；
③a2＞b2，ab＞0⇒
1
a
＜
1
b
；
④不等式x+
2
x+1
＞2的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
正確的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1，若關于x的不等式f（x2-ax+b）＜1的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，則h（x）在[0，2]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：
①實數(shù)都在實軸上；
②z∈C，則|z|=
z
.
z
；
③虛數(shù)都在虛軸上；
④z∈C，|z|=1，則z=±1；
⑤z∈C，則z為純虛數(shù)的充要條件是
.
z
=-z；
⑥z∈C，則|z|2=z2；
⑦z1，z2∈C，若z12+z22=0，則z1=z2=0
其中真命題的編號是
 
．

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