【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點(diǎn)間距離為定長．

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，即可求解觀光道段的長度；（2）設(shè)， ，在中，由余弦定理，化簡得出方程，再利用基本不等式，即可求解總長度的最大值．

試題解析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，

，即，∴．

（2）設(shè)， ， ， ，

在△中， ，即，

所以，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 取得最大值，

所以當(dāng)、兩點(diǎn)各距點(diǎn)60米處時(shí)，觀光道路總長度最長，最長為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐵礦石A和B的含鐵率為,冶煉每萬噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石

的價(jià)格c如下表：

b(萬噸)

（百萬元）

A

50%

1

3

B

70%

0．5

6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為________ (百萬元)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C： ，直線l：

（Ⅰ）求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)m的值及最短弦長；

（Ⅲ）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；

(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點(diǎn)間距離為定長．

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召，進(jìn)行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí)，求幕墻EF的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．

（1）求圓N的方程；

（2）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2,OB=1．

（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說明理由；

（2）求點(diǎn)到面COD的距離．

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