【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且時，數(shù)列滿足，，對任意，都有.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）令若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）根據(jù)，變形為，用累乘法求解，根據(jù)，且，利用等比中項得到數(shù)列是等比數(shù)列，求得通項.

（2）用等差數(shù)列的前n項和公式求得，用錯位相減法求得， 再根據(jù)不等式，對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，令求其最大值即可.

（1）當時，，即.

，

又，也滿足上式，故數(shù)列的通項公式.

由，且，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項公比均為，

∴數(shù)列的通項公式，

（2）.

<1>，

<2>，

由<1>-<2>，得，

，

，

因為不等式，對任意的恒成立，

即，對任意的恒成立，

即恒成立.

即恒成立，

令.

則，

因為，所以單調(diào)遞增且大于0，

所以 單調(diào)遞增，

當時，，且，故，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結(jié)論不成立的是 (　　)

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下給出五個命題，其中真命題的序號為______

①函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是或；

②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”；

③，；

④若，則；

⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，若，則的值為（ ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式，利用題目所給已知條件，求得弦長.

根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式有.故選B.

【點睛】

本小題主要考查過拋物線焦點的弦長公式，即.要注意只有過拋物線焦點的弦長才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】已知橢圓: 的右頂點、上頂點分別為、，坐標原點到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：有且僅有兩個零點；

（3）若為整數(shù)，且當時，恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標求得,根據(jù)離心率及求得的值，進而求得雙曲線的標準方程.（2）設(shè)出兩點的坐標，利用點差法求得弦所在直線的斜率，再由點斜式求得弦所在的直線方程.

（1） 由題可得，，∴，,

所以雙曲線方程 .

（2）設(shè)弦的兩端點分別為，，

則由點差法有： , 上下式相減有：

又因為為中點，所以，,

∴，所以由直線的點斜式可得,

即直線的方程為.

經(jīng)檢驗滿足題意.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線標準方程的求法，考查利用點差法求解有關(guān)弦的中點有關(guān)的問題，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】某投資公司計劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動點到兩定點和的距離之和為4.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標原點且與曲線相交于， 兩點，直線過點且與曲線是交于， 兩點，求證：對任意， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小是__________。

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