【題目】已知在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且

（1）求角大�。�

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

【答案】（1）由已知及余弦定理，得因?yàn)?/span>為銳角，所以

（2）由正弦定理，得，

由得

【解析】

試題分析：（I）利用銳角△ABC中，sinC=，求出角C的大小；（II）先求得 B+A=150°，根據(jù)B、A都是銳角求出A的范圍，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），根據(jù) a2+b2=4+2sin（2A﹣60°） 及A的范圍，得（2A﹣60°），從而得到a2+b2的范圍．

詳解：（I）由已知及余弦定理，得tanC===，

∴sinC=，故銳角C=．

（II）當(dāng)C=1時(shí)，∵B+A=150°，∴B=150°﹣A．由題意得，

∴60°＜A＜90°．由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），

∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[+]=4[1﹣cos2A﹣（cosA﹣sin2A）]=4+2sin（2A﹣60°）．

∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．

∴7＜a2+b2≤4+2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率， 越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，是的中點(diǎn)，，.

（1）求證：；

（2）若二面角的正弦值為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈R，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱．若h（x）是g（x）= 關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，證明.

（2）令，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n，設(shè)，其中，且記滿足條件的所有x的和為，

（1）求（2）設(shè)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則下列正確的是（ ）

A. 與都是銳角三角形

B. 與都是鈍角三角形

C. 是銳角三角形且是鈍角三角形

D. 是鈍角三角形且是銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24 屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3 人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）試說明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn).

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