Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=

1-x2

|x+2|-2

為奇函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=2 

1

x

的值域是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]；
⑤函數(shù)y=lg（-x²+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①通過函數(shù)的定義域化簡，得到y(tǒng)=

1-x2

x

，再由奇偶性的定義，即可判斷；
②比如奇函數(shù)y=

1

x

的圖象，即可判斷；
③由定義域和指數(shù)函數(shù)的值域，即可判斷；
④函數(shù)的定義域的定義：自變量x的取值集合，即可判斷；
⑤運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，注意函數(shù)的定義域．

解答： 解：①函數(shù)首先必須滿足1-x²≥0，即-1≤x≤1，1≤x+2≤3，
則函數(shù)化簡為y=

1-x2

x

，定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=-f（x），
即函數(shù)為奇函數(shù)，故①對(duì)；
②比如奇函數(shù)y=

1

x

的圖象不過原點(diǎn)，故②錯(cuò)；
③由于x≠0，則y≠1，函數(shù)y=2 

1

x

的值域是（0，1）∪（1，+∞）．故③錯(cuò)；
④若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則f（x）的定義域?yàn)閇2，4]，令2≤2^x≤4，1≤x≤2，
則函數(shù)f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]，故④對(duì)；
⑤令z=2x-x²（0＜x＜2），則y=lgz，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)z增，同時(shí)y也是增，故⑤對(duì)．
故答案為：①④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運(yùn)用，以及抽象函數(shù)的定義域問題，是一道易錯(cuò)題．