Question

某工廠擬建一座平面圖形為矩形，且面積為 200m²的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖）．如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米 400 元，中間兩條隔墻建筑單價(jià)為每米 248 元，池底建造單價(jià)為每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不計(jì)．試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)．

Answer 1

分析：設(shè)污水池總造價(jià)為 y 元，污水池長為 x m．則寬為

200

x

m，水池外圈周壁長為2x+2•

200

x

（m），中間隔墻長2•

200

x

（m），池底面積200（m²）．于是y=400(2x+2•

200

x

)+248•

200

x

•2+80×200，整理利用基本不等式即可得出．

解答：解：設(shè)污水池總造價(jià)為 y 元，污水池長為 x m．則寬為

200

x

m，水池外圈周壁長為2x+2•

200

x

（m），中間隔墻長2•

200

x

（m），池底面積200（m²）．
∴y=400(2x+2•

200

x

)+248•

200

x

•2+80×200=800(x+

324

x

)+16 000
≥1 600

x• 324 x

+16 000=44 800．
當(dāng)且僅當(dāng) x=

324

x

，即 x=18，

200

x

=

100

9

時(shí)，y_min=44 800．
答：當(dāng)污水池長為 18 m，寬為

100

9

m 時(shí)，總造價(jià)最低，最低為 44 800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用、造價(jià)與建筑面積和單價(jià)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．