某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計(jì)，面積只計(jì)一面，隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為248元/m2，池底的建造費(fèi)單價(jià)為80元/m2，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？
分析：設(shè)出污水處理水池的寬為xm，則長(zhǎng)為
200
x
m，表示出水池的造價(jià)，利用基本不等式求最值，即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)污水處理水池的寬為xm，則長(zhǎng)為
200
x
m
設(shè)水池的造價(jià)為y元，則由題意y=80×200+x×400×2+
200
x
×400×2+x×248×2
=16000+1296x+
160000
x
≥16000+2
1296x•
160000
x
=44800，
當(dāng)且僅當(dāng)1296x=
160000
x
，即x=
100
9
時(shí)，取“=”，此時(shí)長(zhǎng)為18m．
答：水池的長(zhǎng)、寬分別為18m，
100
9
m時(shí)，污水池的造價(jià)最低，最低造價(jià)為44800元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋）．
（1）寫出總造價(jià)y（元）與污水處理池長(zhǎng)x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級(jí)污水處理池，平面圖如圖所示，池外圈建造單價(jià)為每米200元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米250元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計(jì)且池?zé)o蓋）．若受場(chǎng)地限制，長(zhǎng)與寬都不能超過25米，則污水池的最低造價(jià)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2，高度一定的三段污水處理池（如圖）．由于受地形限制，其長(zhǎng)、寬都不能超過16m，如果池的外壁的建造費(fèi)單價(jià)為400元/m，池中兩道隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為248元/m，池底的建造費(fèi)單價(jià)為80元/m2，試設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)x和寬y（x＞y），使總造價(jià)最低，并求出這個(gè)最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋).

 (1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià).

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