某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級污水處理池，平面圖如圖所示，池外圈建造單價為每米200元，中間兩條隔墻建造單價為每米250元，池底建造單價為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計且池無蓋）．若受場地限制，長與寬都不能超過25米，則污水池的最低造價為多少？
分析：設污水池的寬為x米，則長為
400
x
米，求出池外的造價；求出中間兩條隔墻的造價；求出池底的造價；將三個造價加起來即為總造價；據(jù)長、寬都都不能超過25米，求出定義域，再求出導函數(shù)，判斷導函數(shù)在定義域上的符號，判斷出函數(shù)的單調性，利用單調性求出函數(shù)的最值．
解答：解：設污水池的寬為x米，則長為
400
x
米，總造價為y，則  …（2分）
y=200(2x+2•
400
x
) +2•250•x+80-400
=900x+
160000
x
+32000…（6分）
依題意，
0＜x≤25
0＜
400
x
≤25
，得16≤x≤25，…（9分）
∵y′=900-
160000
x2
=
100(3x-40)(3x+40)
x2
＞0
∴函數(shù)y=900x+
160000
x
+32000在區(qū)間[16，25]上為增函數(shù)．…（12分）
∴ymin=900×16+
160000
16
+32000=56400     …（13分）
所以，當污水池的長為25米，寬為16米時，總造價最低，最低造價為56400元．…（14分）
點評：本題考查將實際問題中的最值問題轉化為數(shù)學中的函數(shù)最值、利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性、利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋）．
（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（m）的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2，高度一定的三段污水處理池（如圖）．由于受地形限制，其長、寬都不能超過16m，如果池的外壁的建造費單價為400元/m，池中兩道隔墻的建造費單價為248元/m，池底的建造費單價為80元/m2，試設計水池的長x和寬y（x＞y），使總造價最低，并求出這個最低造價．

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某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費單價為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為248元/m2，池底的建造費單價為80元/m2，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋).

 (1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關系式，并指出其定義域.

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價.

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