已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于x=1對稱，當x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）=x2，則f（3.5）=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)于x=1對稱得到f（1+x）=f（1-x），再由函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)的周期將自變量進行轉(zhuǎn)化，利用已知的解析式求出函數(shù)值．
解答： 解：∵函數(shù)關(guān)于x=1對稱，∴f（1+x）=f（1-x），
即f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
∴f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x）．
∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，
則f（3.5）=f（-4+3.5）=f（-0.5）=-f（0.5），
∵當x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）=x2，
∴f（0.5）=
1
4
，
則f（3.5）=-
1
4
，
故答案為：-
1
4
．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)周期性的判斷，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|．
（1）當a=3時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若?x∈R，f（x）≥|x-1|-x+5，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．求：
（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；
（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-1，
3
2
）是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點，
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，λ≠2）．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=1+3i
求（1）z1
.
z1
+z1+
.
z1
的值；
（2）若|
z2
1+2i
|=
2
，z1z2為純虛數(shù)，求復數(shù)z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ln(x-2)(x＞2)
2x+
∫
a
0
3t2dt(x≤2)
，若f（f（3））=9，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于集合A和B，有下列說法：
（1）A∩B中的任一元素都是A與B的公共元素；
（2）A與B的公共元素都屬于A∩B．
以上兩種說法，錯誤的是
 
，并說明理由
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(a-b)2
（a＜b）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則為a的取值范圍
 
．

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