Question

已知集合A={sin

nπ

2

|n∈N，N是自然數(shù)集}．
（1）用列舉法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，記向量

a

=(1，p)，

b

=(q，1)，求

a

∥

b

的概率．

Answer 1

分析：（1）利用周期公式得出其周期，分別計(jì)算出函數(shù)值，即可得到集合A；
（2）分類討論得出所以情況，再找出滿足

a

∥

b

的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（1）sin

nπ

2

=sin(

π

2

•n)的周期為T=

2π

π 2

=4，
n=0時(shí)，sin

nπ

2

=0；n=1時(shí)，sin

nπ

2

=1；n=2時(shí)，sin

nπ

2

=0；n=3時(shí)，sin

nπ

2

=-1
所以A={-1，0，1}．
（2）任取p∈A，q∈A，對(duì)應(yīng)的向量分別有：①

a

=(1，-1)，

b

=(-1，1)，②

a

=(1，-1)，

b

=(0，1)，③

a

=(1，-1)，

b

=(1，1)，④

a

=(1，0)，

b

=(-1，1)，⑤

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，⑥

a

=(1，0)，

b

=(1，1)，⑦

a

=(1，1)，

b

=(-1，1)，⑧

a

=(1，1)，

b

=(0，1)，⑨

a

=(1，1)，

b

=(1，1)，共9種情況．
其中

a

∥

b

的情況分別是：①

a

=(1，-1)，

b

=(-1，1)，②

a

=(1，1)，

b

=(1，1)，共2種情況．
由于各種不同情況是等可能的，故

a

∥

b

的概率P=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握周期公式、分類討論、向量共線定理、古典概型的概率計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．