Question

已知集合A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，則sin²⁰¹²α+cos²⁰¹²α=

1

．

Answer 1

分析：根據兩個集合的相等關系得到：①sinα=0，則B={0，-1，0}，不符合題意，②若cosα=0，則sinα=-1，此時A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合題意，代入可得答案．

解答：解：∵A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，
則sinα=0或cosα=0
當sinα=0時，sin²α=0，這與集合元素的互異性矛盾；
若cosα=0，sinα=±1
當sinα=1時，與集合元素的互異性矛盾
則sinα=-1，此時A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合題意，
則sin²⁰¹²α+cos²⁰¹²α=1+0=1；
故答案為：1

點評：本小題主要考查集合的相等、正弦函數的定義域和值域、余弦函數的定義域和值域等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．