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(本小題滿分12分）已知函數=在處取得極值.
(1)求實數的值；
(2) 若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
(3) 證明：．參考數據：
解（1），由題意得，是的一個極值點,
∴，即 ……  ………1分
(2) 由（1）得，∴

設，
則
當變化時，的變化情況如下表：













 


極大值

極小值


當時，，，
∵方程在上恰有兩個不相等的實數根，
∴
(3)∵，
∴

設，則
當時，函數在上是減函數，
∴
∴當時，，
∴

∴原不等式成立.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（I）求函數上的最小值；（II）求證：對一切，都有

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數f(x)在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
(2)當b＝－1時，設g(x)＝f(x)－2x2，求證函數g(x)只有一個零點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知函數在（0，1）內是增函數．
　 （1）求實數的取值范圍;
　 （2）若，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）若直線過點，且與曲線和都相切，
求實數的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若的導函數為，則數列的前項
和為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知A為拋物線C：y＝2x2上的點，直線l1過點A，且
與拋物線C相切，直線l2：x＝a交拋物線C于點B，交直線l1于點D.
(1)求直線l1的方程；
(2)求△ABD的面積S1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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