(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)當(dāng)b＝－1時(shí)，設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．
解:(1)∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，
∴f ′(x)＝＋2x－b≥0，對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，
即b≤＋2x對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，
∴只需b≤min　(x>0)，
∵x>0，∴＋2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”，
∴b≤2，
∴b的取值范圍為(－∞，2]．
(2)當(dāng)b＝－1時(shí)，g(x)＝f(x)－2x2＝lnx－x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，
∴g′(x)＝－2x＋1
＝－＝－，
令g′(x)＝0，即－＝0，
∵x>0，∴x＝1，
當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0，
∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x≠1時(shí)，g(x)<g(1)，即g(x)<0，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)＝0.
∴函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)
（1）求證：的導(dǎo)數(shù)；
（2）若對(duì)任意都有求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
　 （2）求證：對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有
|f(x1)－f(x2)|≤4；
（3）若過點(diǎn)A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：（且）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：．參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求在閉區(qū)間上的最大值與最小值；
（2）若線段：與導(dǎo)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在線段的內(nèi)部，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（I）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈(a，b)，則=(  )
A．f ′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0

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