【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用垂直斜率相乘為-1得到CH斜率，點(diǎn)斜式得到CH方程.

(2)首先計(jì)算圓心，再計(jì)算半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3)設(shè)直線AC方程，通過(guò)H到直線的距離計(jì)算得到AC，BC直線.

（1）因?yàn)榈妊苯侨切?/span>的斜邊所在直線方程為，設(shè)的斜率為

則

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以

（2）

解得：，所以圓心

所以等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（3）經(jīng)判斷，斜率均存在

設(shè)，即，因?yàn)?/span>到直線的距離為

所以

解得：或

因?yàn)?/span>點(diǎn)在點(diǎn)上方，所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中， ， ，若將其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，則三棱錐D﹣ACB的外接球的表面積為（ ）
A.16π
B.8π
C.4π
D.2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B. C. D. 與均為的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)，在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)，分別為，在平面內(nèi)的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣4，定義在R上的函數(shù)g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），兩函數(shù)同時(shí)滿足：x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣3，0）
B.
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若滿足①f（0）=0；②當(dāng)x∈R，且x≠0時(shí)，都有xf'（x）＞0；③當(dāng)x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2）時(shí)，x1+x2＜0，則稱f（x）為“偏對(duì)稱函數(shù)”． 現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：g（x）= ；φ（x）=ex﹣x﹣1．
則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某海面上有、、三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向處，島在島的正東方向處.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)?/span>軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出、的坐標(biāo)，并求、兩島之間的距離；

（2）已知在經(jīng)過(guò)、、三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在島的南偏西方向距島處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

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