精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應在什么范圍內?

（2）當的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

【答案】（1）（2）當且僅當即時，矩形花壇的面積最小為24平方米

【解析】

設AN的長為x米(x>2)，根據，可求出|AM|＝

所以SAMPN＝|AN||AM|＝.

根據SAMPN> 32，解關于x的不等式即可.

從函數的角度求最值，可以求導，也可以變換成對號函數的形式利用均值不等式求最值

解:設AN的長為x米（x >2），∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN||AM|＝

（1）由SAMPN> 32 得> 32

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN長的取值范圍是……5分

（2）

當且僅當，y＝取得最小值．

即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面的邊長為2，側棱長為4，是線段上一點，是線段的中點，為的中點.以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系.

（1）若，求直線和平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的正弦值為，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數的圖象，對于函數有以下四個判斷：

①該函數的解析式為；；

②該函數圖象關于點對稱；

③該函數在[，上是增函數；

④函數在上的最小值為，則．

其中，正確判斷的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司制造兩種電子設備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產結束后，要對產品進行檢測，故障的播放器會被移除進行修復. 下表顯示各播放器每天制造的平均數量以及平均故障率.

商品類型

播放器每天平均產量

播放器每天平均故障率

影片播放器

3000

4%

音樂播放器

9000

3%

下面是關于公司每天生產量的敘述:

①每天生產的播放器有三分之一是影片播放器；

②在任何一批數量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的；

③如果從每天生產的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測，此產品需要進行修復的概率是0.03.

上面敘述正確的是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，求證：過點P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當x≤0時，f（x）+1≥0，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案