【題目】已知邊長(zhǎng)為的正
的頂點(diǎn)
在平面
內(nèi),頂點(diǎn)
,
在平面
外的同一側(cè),點(diǎn)
,
分別為
,
在平面
內(nèi)的投影,設(shè)
,直線
與平面
所成的角為
.若
是以角
為直角的直角三角形,則
的最小值為__________.
【答案】
【解析】分析:由題意找出線面角,設(shè)BB′=a,CC′=b,可得ab=2,然后由a的變化得到A′B′的變化范圍,從而求得tanφ的范圍.
詳解:如圖,
由CC′⊥α,A′B′α,得A′B′⊥CC′,
又A′B′⊥A′C′,且A′C′∩CC′=C′,
∴A′B′⊥面A′C′C,則φ=∠B′CA′,
設(shè)BB′=a,CC′=b,則A′B′2=4﹣a2,A′C′2=4﹣b2,
設(shè)B′C′=c,
則有,整理得:ab=2.
∵|BB′|≤|CC′|,∴a≤b,
tanφ=,
在三角形BB′A′中,∵斜邊A′B為定值2,
∴當(dāng)a最大為時(shí),A′B′取最小值
,tanφ的最小值為
.
當(dāng)a減小時(shí),tanφ增大,
若a≤1,則b≥2,在Rt△A′CC′中出現(xiàn)直角邊大于等于斜邊,矛盾,
∴a>1,此時(shí)A′B′<,即tanφ
.
∴tanφ的范圍為.即
的最小值為
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 過(guò)點(diǎn)
,左右焦點(diǎn)為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C方程;
(II)圓D: 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線F1R交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求|PF1||QF1|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,
]和[2a,
]上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.[ ,
]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),以
為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為
。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間
內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)
,
,且
,若不等式
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角三角形的斜邊
所在直線方程為
,其中
點(diǎn)在
點(diǎn)上方,直角頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(1)求邊上的高線
所在直線的方程;
(2)求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)分別求兩直角邊,
所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在道路邊安裝路燈,路面寬
,燈柱
高14
,燈桿
與地面所成角為30°.路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線
與燈桿
垂直,軸線
,燈桿
都在燈柱
和路面寬線
確定的平面內(nèi).
(1)當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為多少時(shí),燈罩軸線
正好通過(guò)路面
的中線?
(2)如果燈罩軸線AC正好通過(guò)路面的中線,此時(shí)有一高2.5
的警示牌直立在
處,求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽樣
個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 10 | |
20 | ||
50 | ||
20 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫出頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是
)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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