若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log4x(x＞0)
-x2-6x(x≤0)
，此函數(shù)的友好點對有（　�。�
A、0對B、1對C、2對D、3對
考點：分段函數(shù)的應用
專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），由分段函數(shù)得，log4s=s2-6s，畫出y=log4x，y=x2-6x（x＞0）的圖象，通過圖象觀察得到交點個數(shù)，即為“友好點對”．
解答： 解：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），
∵函數(shù)f（x）=
log4x(x＞0)
-x2-6x(x≤0)
，
∴t=log4s，-t=-s2+6t，
∴l(xiāng)og4s=s2-6s
畫出y=log4x，y=x2-6x（x＞0）的圖象，
由圖象可得有兩個交點．
故該函數(shù)的友好點對有2對．
故選C．
點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的對稱性和應用，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則曲線C上點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
 
．

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已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函數(shù)，則b的取值范圍為（　�。�
A、（-1，2）
B、[-1，2]
C、（-2，1）
D、[-2，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a5+2a10=4，則S13的值為（　　）
A、13B、26C、8D、162

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已知A=x2+3，B=2x+1，則A，B的大小關系正確的是（　�。�
A、A＞BB、A＜B
C、A=BD、與x的大小有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

獨立性檢驗，適用于檢查（　　）變量之間的關系．
A、線性B、非線性
C、解釋與預報D、分類

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|x-y+b=0}與集合B={（x，y）|
4x-x2
+y-3=0}，若A∩B是單元素集合，則b的取值范圍是（　　）
A、{1-2
2
，1+2
2
}
B、（1-2
2
，3]
C、（-1，3]
D、（-1，3]∪{1-2
2
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓x2+y2-4y=0外切，又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是（　�。�
A、y2=8x
B、y2=8x（x＞0）和y=0
C、x2=8y（y＞0）
D、x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過函數(shù)y=x3與y=
1
x
在第一象限內(nèi)的交點，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、3B、4C、8D、9

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