直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過函數(shù)y=x3與y=
1
x
在第一象限內(nèi)的交點，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、3B、4C、8D、9
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：聯(lián)立
y=x3
y=
1
x
，且x＞0，即可解得在第一象限內(nèi)的交點為P（1，1）．代入直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）可得a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：聯(lián)立
y=x3
y=
1
x
，且x＞0，解得
x=1
y=1
，在第一象限內(nèi)的交點為P（1，1）．
代入直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）可得a+b=1．
∴
1
a
+
1
b
=（a+b）(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
a
b
•
b
a
=4，當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
∴
1
a
+
1
b
的最小值為4．
故選：B．
點評：本題考查了曲線的交點、“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關(guān)于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log4x(x＞0)
-x2-6x(x≤0)
，此函數(shù)的友好點對有（　�。�
A、0對B、1對C、2對D、3對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x•e-x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[∞，1]
B、[-∞，-1]
C、[1，+∞]
D、[-1，+∞]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2，過曲線y=f（x）上一點P（-1，b）且平行于直線3x+y=0的切線方程為（　�。�
A、3x+y-1=0
B、3x+y+1=0
C、3x-y+1=0
D、3x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前四項為1×2，2×3，3×4，4×5，則下列可以做為該數(shù)列通項的是（　�。�
A、2n
B、n+1
C、n2+n
D、n2-n
E、n2+n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}，滿足an＞0，2a1+a2=a3，則公比q=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=（　�。�
A、64B、32C、16D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前三項和為21，則a3+a4+a5=（　�。�
A、33B、72C、84D、189

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=2π，且f（2π）=2．
（1）求ω和A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（α-
π
6
）=
16
5
，f（β+
11π
6
）=
20
13
，求cos（α-β）．

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