已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函數(shù)，則b的取值范圍為（　　）
A、（-1，2）
B、[-1，2]
C、（-2，1）
D、[-2，1]
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，轉化為f′x）≥0恒成立，即可得到結論．
解答： 解：∵函數(shù)y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3，
∴f′（x）=x2+2bx+b+2，
∵函數(shù)y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函數(shù)，
∴f′（x）=x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴判別式△=4b2-4（b+2）≤0，
∴b2-b-2≤0，
即-1≤b≤2，
故選：B．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性，考查導數(shù)的應用，將函數(shù)單調性轉化為f′x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x≤0
1
x
，x＞0
，若f（a）=-
1
2
，則a=
 
；函數(shù)f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2-3x+3≤0，則（　�。�
A、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為真命題
B、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為假命題
C、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為真命題
D、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（2x+1）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（-
1
2
，0）內恒有f（x）＞0，則f（x）的單調減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-
1
2
）
B、（-
1
2
，+∞）
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是二元一次不等式2x-y+6≤0的解所表示的平面區(qū)域的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于z=（
1+i
2
）100+（
1-i
2
）200，下列結論成立的是（　�。�
A、z是零B、z是純虛數(shù)
C、z是正實數(shù)D、z是負實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3+8（x≤0），則{x|f（x-2）＜0}=（　�。�
A、{x|-2＜x＜2}
B、{x|x＜-2或x＞2}
C、{x|0＜x＜4}
D、{x|x＜0或x＞4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩個不同的點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log4x(x＞0)
-x2-6x(x≤0)
，此函數(shù)的友好點對有（　　）
A、0對B、1對C、2對D、3對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x•e-x的一個單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、[∞，1]
B、[-∞，-1]
C、[1，+∞]
D、[-1，+∞]

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