Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）²；當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（　　）

• A、335
• B、337
• C、1618
• D、2012

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+6）=f（x），得到函數(shù)的周期是6，然后計(jì)算出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x+6）=f（x），得函數(shù)的周期是6，
∵當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）²；當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（-3）=f（6-3）=f（3），即f（3）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=335×[f（1）+f（2）+…+f（0）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=335×1+（1+2-1+0）=335+2=337，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的周期性計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．