對于以下說法：
①命題“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x2+x+1≥0”；
②動點P到點M（-2，0）及點N（2，0）的距離之差為定值1，則點P的軌跡是雙曲線；
③三棱錐O-ABC中，若點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，且x+y+z=1，則點P在平面ABC內(nèi)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：①命題“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x2+x+1≥0”，利用命題的否定定義可知不正確；
②利用雙曲線的定義即可判斷出：則點P的軌跡是雙曲線的一支；
③三棱錐O-ABC中，若點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，且x+y+z=1，把x=1-y-z代入可得：
AP
=y
AB
+z
AC
，即可判斷出．
解答： 解：①命題“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x2+x+1≥0”，利用命題的否定定義可知不正確；
②動點P到點M（-2，0）及點N（2，0）的距離之差為定值1，則點P的軌跡是雙曲線的一支，因此不正確；
③三棱錐O-ABC中，若點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，且x+y+z=1，則
OP
=（1-y-z）
OA
+y
OB
+z
OC
，∴
AP
=y
AB
+z
AC
，∴點P在平面ABC內(nèi)，因此正確．
綜上可知：只有③正確．
故選：C．
點評：本題考查了特稱命題與全稱命題之間的否定、雙曲線的定義、向量共面定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足條件：|
a
|=2，|
b
|=
2
且
a
與2
b
-
a
互相垂直，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、45°B、30°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（　�。�
A、335B、337
C、1618D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意的x∈[1，3]，不等式3x-2≥m恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、m≤1B、m≤7
C、m≥1D、m≥7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的左支沒有公共點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、（1，
2
）
C、[
2
，+∞）
D、（
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，則該圓的半徑，圓心坐標(biāo)分別為（　　）
A、2，（-2，1）
B、4，（1，1）
C、2，（1，1）
D、
2
，（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與x軸的夾角為60°，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：x=2且y=3；命題乙：x+y=5，則甲是乙的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分條件也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和，S4=20，a1=2，bn=
1
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案