18．盒中共有9個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；
（Ⅱ）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，設(shè)X為取出的4個(gè)球中紅色的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）一次取2個(gè)球共有${∁}_{9}^{2}$種可能情況，2個(gè)球顏色相同共有${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}+{∁}_{2}^{2}$種可能情況，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．
（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3，則P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{6}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$，（k=0，1，2，3）．即可得出．

解答 解：（Ⅰ）一次取2個(gè)球共有${∁}_{9}^{2}$=36種可能情況，
2個(gè)球顏色相同共有${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}+{∁}_{2}^{2}$=10種可能情況，
∴取出的2個(gè)球顏色相同的概率P=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$．
（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3，則P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{6}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$，（k=0，1，2，3）．
∴P（X=0）=$\frac{5}{42}$，P（X=1）=$\frac{10}{21}$，
P（X=2）=$\frac{5}{14}$，P（X=3）=$\frac{1}{21}$．
所以X的分布列為

X0123
P$\frac{5}{42}$$\frac{10}{21}$$\frac{5}{14}$$\frac{1}{21}$
∴E（X）=$\frac{0+1×20+2×15+3×2}{42}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了超幾何分布列概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓上不與A，B重合的一點(diǎn)，PA、PB的傾斜角分別為α、β，則$\frac{cos（α-β）}{cos（α+β）}$=$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．將1到n的n個(gè)正整數(shù)按下面的方法排成一個(gè)排列，要求：除左邊的第一個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)都與它左邊（未必相鄰）的某個(gè)數(shù)相差1，將此種排列稱為“n排列”．比如“2排列”為n=2時(shí)，有1，2；和2，1；共2種排列．“3排列”為當(dāng)n=3時(shí)，有1，2，3；2，1，3；2，3，1；3，2，1；共4種排列．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出“4排列”的排列數(shù)；
（2）問(wèn)所有“n排列”的結(jié)尾數(shù)只能是什么數(shù)？請(qǐng)加以證明；
（3）證明：“n排列”共有2n-1個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在四面體ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M為AB中點(diǎn)，則CM與平面ABD所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知正三棱錐P-ABC中E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積（　　）
A．4πB．6πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．學(xué)校要了解學(xué)生對(duì)預(yù)防流行性感冒知識(shí)的了解情況，印制了若干份有10道題的問(wèn)卷（每題1分）到各班做問(wèn)卷調(diào)查．高一A、B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分（單位：分）為：4，8，9，9，10；B班5名學(xué)生得分（單位：分）為：6，7，8，9，10．
（1）請(qǐng)你估計(jì)A、B兩個(gè)班中哪個(gè)班的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．對(duì)于不等式$\sqrt{{n}^{2}+1}$＜n+1（n∈N*），某學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，$\sqrt{{1}^{2}+1}$＜1+1，不等式成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)不等式成立，即$\sqrt{{k}^{2}+1}$＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，$\sqrt{（k+1）^{2}+1}$=$\sqrt{{k}^{2}+2k+2}$$＜\sqrt{{k}^{2}+2k+2+2k+2}$=$\sqrt{（k+2）^{2}}$=（k+1）+1；所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式$\sqrt{{n}^{2}+1}$＜n+1成立．
上述證明中（　�。�
A．n=1驗(yàn)證不正確B．歸納假設(shè)不正確
C．從n=k到n=k+1的推理不正確D．證明過(guò)程完全正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某單位進(jìn)行了主題為“你幸福嗎”的幸福指數(shù)問(wèn)卷調(diào)查，得到每個(gè)調(diào)查對(duì)象的幸福指數(shù)評(píng)分值（百分制）．現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）請(qǐng)完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）該單位將隨機(jī)邀請(qǐng)被問(wèn)卷調(diào)查的部分員工參加“幸福教育”的座談會(huì)．在抽樣統(tǒng)計(jì)的這20人中，已知幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間（80，100]的5人中有2人被邀請(qǐng)參加座談，求其中幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間（80，90]的僅有1人被邀請(qǐng)的概率．
幸福指數(shù)評(píng)分值頻數(shù)頻率
[50，60]
（60，70]
（70，80]
（80，90]3
（90，100]
合  計(jì)201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{18}$D．$\frac{1}{12}$

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