A. | √22 | B. | √33 | C. | √32 | D. | √63 |
分析 如圖所示,取BD的中點O,連接OA,OC,利用等腰三角形的性質(zhì)可得OA⊥BD,OC⊥BD.又平面ABD⊥平面BCD,可得OA⊥平面BCD,OA⊥OC.建立空間直角坐標(biāo)系.又AB⊥AD,可得DB=√2.取平面ABD的法向量→n=(1,0,0),CM與平面ABD所成角的正弦值=|→n•→MC||→n||→MC|.
解答 解:如圖所示,取BD的中點O,連接OA,OC,
∵AB=AD=BC=CD=1,∴OA⊥BD,OC⊥BD.
又平面ABD⊥平面BCD,∴OA⊥平面BCD,OA⊥OC.
建立空間直角坐標(biāo)系.又AB⊥AD,∴DB=√2.
∴O(0,0,0),A(0,0,√22),B(0,√22,0),M(0,√24,√24),C(√22,0,0).
∴→MC=(-√22,√24,√24).
取平面ABD的法向量→n=(1,0,0),
∴CM與平面ABD所成角的正弦值=|→n•→MC||→n||→MC|=√22√32=√63.
故選:D.
點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系、向量夾角公式、等腰三角形的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{\sqrt{2}}{5} | B. | \frac{\sqrt{3}}{5} | C. | \frac{4}{5} | D. | \frac{3}{5} |
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A. | 25 | B. | -\frac{25}{2} | C. | \frac{25}{2} | D. | -25 |
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