設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1且對于任意正整數(shù)n,點(an+1,Sn)在直線2x+y-2=0上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:bn=nan,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求證:當n≥2時,Tn<4.
【答案】分析:(1)根據(jù)點在直線上則Sn=2-2an+1,根據(jù)遞推關(guān)系可得n≥2時,Sn-1=2-2an,兩式作差,可得數(shù)列{an}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,從而通項公式;
(2)根據(jù)數(shù)列{bn}的特征,利用錯位相消法求出其前n項和Tn,然后化簡整理可證得結(jié)論,當n≥2時,Tn<4.
解答:(本小題滿分12分)
解:(1)點(an+1,Sn)在直線2x+y-2=0上
∴2an+1+Sn-2=0即∴Sn=2-2an+1    ①
當n≥2時,∴Sn-1=2-2an     ②…(3分)
由①-②可得:an=2an+1(n≥2)又a1=1,a2=符合上式
數(shù)列{an}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列
                  …(6分)
(2)由(1)知bn=nan=
∴Tn=1+2+3+4+…+     …③
Tn=+2+3+4+…+    …④
由③-④得∴…(12分)
點評:本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式,數(shù)列的求和,以及不等式的證明,是一道綜合題,屬于中檔題.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn,a1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內(nèi)的整點(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( �。�

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